Rezistans ak enpedans nan yon sikwi AC

Vle kreye sit? Jwenn tèm WordPress ak grefon gratis. Relasyon i -v nan rezistans, kondansateur, ak induktè yo ka eksprime nan notasyon fazò. Kòm fazò, chak relasyon iv pran fòm yon lwa Ohm jeneralize: V = IZV = IZ kote kantite fazò Z yo konnen kòm enpedans. Pou yon rezistans, induktè, ak kondansateur, enpedans yo se, respektivman: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC Konbinezon rezistans, induktè, ak kapasite yo ka reprezante pa yon sèl enpedans ekivalan. fòm sa a: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)inite Ω (ohms)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)inite Ω (ohms) Kote R (jω) ak X (jω) yo rekonèt kòm pòsyon "rezistans" ak "reaktans", respektivman, nan enpedans ekivalan Z la. Tou de tèm yo, an jeneral, fonksyon frekans ω. Admisyon an defini kòm envès la nan enpedans. Y=1Zunits of S (Siemens)Y=1Zunits of S (Siemens) An konsekans, tout relasyon sikwi DC ak teknik yo prezante nan Chapit 3 ka pwolonje nan sikui AC. Kidonk, li pa nesesè pou aprann nouvo teknik ak fòmil pou rezoud sikui AC; li nesesè sèlman pou aprann sèvi ak menm teknik ak fòmil ak fazò. Lwa Ohm Jeneralize Konsèp enpedans reflete lefèt ke kondansateur ak induktè aji kòm rezistans ki depann de frekans. Figi 1 dekri yon sikwi jenerik AC ak yon sous vòltaj sinusoidal VS fazò ak yon chaj enpedans Z, ki se tou yon fazò epi ki reprezante efè yon rezo jenerik nan rezistans, kondansateur, ak induktè. Figi 1 Konsèp enpedans Kouran ki lakòz I a se yon fazò ki detèmine pa: V=IZLwa Ohm jeneralize (1)V=Lwa IZJeneralize Ohms (1) Yo jwenn yon ekspresyon espesifik pou enpedans Z a pou chak rezo espesifik rezistans, kondansateur, ak induktè tache ak sous la. Pou detèmine Z li nesesè anvan pou detèmine enpedans rezistans, kondansateur, ak induktè lè l sèvi avèk: Z = VIDefinisyon enpedans (2) Z = VIDefinisyon enpedans (2) Yon fwa enpedans chak rezistans, kondansateur, ak induktè nan yon rezo. se li te ye, yo ka konbine nan seri ak paralèl (lè l sèvi avèk règ yo abityèl pou rezistans) yo fòme yon enpedans ekivalan "wè" pa sous la. Enpedans yon rezistans Relasyon iv pou yon rezistans se, nan kou, lwa Ohm a, ki nan ka sous sinusoidal ekri tankou (gade Figi 2): Figi 2 Pou yon rezistans, VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) oswa, nan fòm fazò, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Ki kote VR=VRejθtVR=VRejθt ak IR=IRejθtIR=IRejθt ye fazò. Tou de bò ekwasyon ki anwo a ka divize pa ejωt pou bay: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Lè sa a, enpedans yon rezistans detèmine nan definisyon enpedans: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Kidonk: ZR = R Enpedans yon rezistans Enpedans yon rezistans se yon nonm reyèl; sa vle di, li gen yon mayitid R ak yon faz zewo, jan yo montre nan Figi 2. Faz enpedans la egal a diferans faz ant vòltaj la atravè yon eleman ak aktyèl la nan menm eleman an. Nan ka yon rezistans, vòltaj la konplètman an faz ak aktyèl la, ki vle di ke pa gen okenn reta tan oswa chanjman tan ant fòm vag vòltaj la ak fòm vag aktyèl la nan domèn tan an. Figi 2 Dyagram fazè enpedans yon rezistans. Sonje ke Z=V/L Li enpòtan pou kenbe nan tèt ou ke vòltaj fazò ak kouran nan sikui AC yo se fonksyon frekans, V = V (jω) ak I = I (jω). Reyalite sa a enpòtan anpil pou detèmine enpedans kondansateur ak induktè, jan yo montre anba a. Enpedans yon induktè Relasyon iv pou yon induktè se (gade Figi 3): Figi 3 Pou yon induktè vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) Lè sa a pwen, li enpòtan pou kontinye ak anpil atansyon. Ekspresyon tan-domèn pou aktyèl la atravè induktè a se: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Konsa ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Remake efè nèt derivasyon tan an se pwodwi yon siplemantè ( j ω) tèm ansanm ak ekspresyon eksponansyèl konplèks iL(t). Sa vle di: Tan Domèn Frekans Domèn d/dtd/dt jωjω Kidonk, ekivalan fazò relasyon iv pou yon induktè se: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) Enpedans nan Lè sa a, yo detèmine yon induktè apati definisyon enpedans: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Kidonk: ZL=jωL=ωL∠π2 Enpedans yon induktè (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Enpedans yon induktè (10) Enpedans yon induktè se yon nimewo pozitif, piman imajinè; sa vle di, li gen yon mayitid ωL ak yon faz π/2 radian oswa 90◦, jan yo montre nan Figi 4. Kòm anvan, faz enpedans la egal a diferans faz ant vòltaj la atravè yon eleman ak aktyèl la nan menm eleman an. Nan ka yon induktè, vòltaj la mennen aktyèl la pa π/2 radian, ki vle di ke yon karakteristik (egzanp, yon pwen travèse zewo) nan fòm vag vòltaj la rive T / 4 segonn pi bonè pase menm karakteristik nan fòm vag aktyèl la. T se peryòd komen an. Remake byen ke induktè a konpòte li kòm yon rezistans konplèks ki depann de frekans e ke grandè li ωL pwopòsyonèl ak frekans angilè ω. Kidonk, yon induktè pral "anpeche" koule aktyèl la an pwopòsyon ak frekans siyal sous la. Nan frekans ki ba, yon induktè aji tankou yon sikwi kout; nan frekans segondè, li aji tankou yon sikwi louvri. Figi 4 Dyagram fazò enpedans yon induktè. Sonje ke Z=V/L enpedans yon kondansateur Prensip duality sijere ke pwosedi pou derive enpedans yon kondansateur ta dwe yon imaj glas nan pwosedi a montre pi wo a pou yon induktè. Relasyon iv pou yon kondansateur se (gade Figi 5): Figi 5 Pou yon kondansateur iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Ekspresyon nan domèn tan pou vòltaj atravè kondansateur a se: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Konsa ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Remake efè nèt derive tan an se pwodwi yon tèm siplemantè (j ω) ansanm ak la. ekspresyon eksponansyèl konplèks vC(t). Kidonk, ekivalan fazò relasyon iv pou yon kondansateur se: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Lè sa a, enpedans yon induktè detèmine nan definisyon enpedans: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Kidonk: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) Enpedans yon kondansateur se yon nimewo negatif, piman imajinè; sa vle di, li gen yon mayitid 1/ωC ​​ak yon faz −π/2 radian oswa −90o, jan yo montre nan Figi 6. Kòm anvan, faz enpedans la egal a diferans faz ant vòltaj la atravè yon eleman ak aktyèl la nan menm eleman an. Nan ka yon kondansateur, vòltaj la dekalaj aktyèl la pa π/2 radian, ki vle di ke yon karakteristik (egzanp, yon pwen travèse zewo) nan fòm vag vòltaj la rive T / 4 segonn pita pase menm karakteristik nan fòm vag aktyèl la. . T se peryòd komen chak fòm ond. Figi 6 Dyagram fazò enpedans yon kondansateur. Sonje ke Z=V/L Remake byen ke kondansateur a konpòte tou kòm yon rezistans konplèks ki depann de frekans, eksepte ke grandè li 1/ωC ​​se envès pwopòsyonèl ak frekans angilè ω. Kidonk, yon kondansateur pral "anpeche" koule aktyèl la nan pwopòsyon envès ak frekans sous la. Nan frekans ki ba, yon kondansateur aji tankou yon sikwi louvri; nan frekans segondè, li aji tankou yon sikwi kout. Enpedans jeneralize Konsèp enpedans la trè itil nan rezoud pwoblèm analiz sikwi AC. Li pèmèt teyorèm rezo devlope pou sikui DC yo dwe aplike nan sikui AC. Sèl diferans lan se ke aritmetik konplèks, olye ke aritmetik eskalè, yo dwe anplwaye pou jwenn enpedans ekivalan a. Figi 7 montre ZR(jω), ZL(jω), ak ZC(jω) nan plan konplèks la. Li enpòtan pou mete aksan sou ke byenke enpedans nan rezistans se piman reyèl ak enpedans nan kondansateur ak induktè se piman imajinè, enpedans nan ekivalan wè pa yon sous nan yon sikwi abitrè ka konplèks. Figi 7 Yo montre enpedans R, L ak C nan plan konplèks la. Enpedans nan kadran anwo dwat la se endiktif pandan ke sa yo ki nan kadran pi ba dwat la se kapasitif. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Isit la, R se rezistans ak X se reaktans. Inite R, X, ak Z se ohm la. Admisyon Li te sigjere ke solisyon an nan sèten pwoblèm analiz sikwi te okipe pi fasil an tèm de conductance a pase rezistans. Sa a se vre, pou egzanp, lè yon moun ap itilize analiz ne, oswa nan sikui ki gen anpil eleman paralèl, depi konduktivite nan paralèl ajoute kòm rezistans nan seri fè. Nan analiz sikwi AC, yo ka defini yon kantite analogue-resipwòk nan enpedans konplèks. Menm jan konduktans G te defini kòm envès rezistans, admisyon Y defini kòm envès enpedans: Y=1Zunits S (Siemens)(17)Y=1Zunits S (Siemens)(17) Chak fwa enpedans Z se piman. reyèl, admisyon Y a idantik ak kondukans G. An jeneral, sepandan, Y se konplèks. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) kote G se konduktans AC ak B se sispèksyon an, ki se analogue ak reaktans. Klèman, G ak B gen rapò ak R ak X; sepandan, relasyon an se pa yon senp envès. Si Z = R + jX , alò admisyon an se: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Miltipliye nimeratè a ak denominatè pa konjige konplèks Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) epi konkli G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Remake an patikilye ke G pa resipwòk R nan ka jeneral la! Èske w te jwenn apk pou android?

Kite yon mesaj 

mesaj Lis