Ki sa ki Gauss Lwa: Fòmil & Derivasyon li yo

Etid la nan chaj elektrik ak flux elektrik ansanm ak sifas la se lwa a Gauss. Li se youn nan lwa debaz yo nan elektwomayetism, ki se aplikab pou nenpòt ki kalite sifas fèmen li te ye tankou yon sifas Gaussian. Lwa sa a eksplike ak pibliye pa yon matematisyen Alman ak fizik lwa Karl Friedrich Gauss nan ane 1867. Li dekri relasyon ant entansite jaden elektrik yon sifas ak total chaj elektrik ki fèmen nan sifas sa a. Atik sa a bay yon apèsi sou lwa gauss nan dyelèktrik ak mayetikostatik ak yon ekspresyon matematik. pèmeyabilite. Selon lwa sa a, flux total ki lye avèk yon sifas ki fèmen se 1 / E0 fwa chanjman ki fèmen nan yon sifas ki fèmen. Flux elektrik la nan yon zòn vle di pwodwi a nan jaden elektrik la ak zòn nan nan sifas la projetée nan yon avyon ak pèpandikilè ak jaden an. Fòmil Lwa Gauss Kòm pou chak lwa sa a, chaj total ki fèmen nan yon sifas ki fèmen pwopòsyonèl ak total flux ki fèmen nan sifas la. Konsidere si, Φ se flux total la ak E0 se konstan elektrik la, Lè sa a, Total chaj elektrik Q ki fèmen nan sifas fèmen ka eksprime jan sa a Q = ΦE0 Se poutèt sa, fòmil lwa gauss la ka eksprime tankou anba a ΦE = Q / E0Kote, Q = Total chaj nan sifas yo bay la, E0 se konstan elektrik la.Konsèp sa a se senp epi li ka konprann trè fasil lè ou konsidere dyagram gauss lalwa yo montre nan figi ki anba a. Total flux elektrik la nan sifas la fèmen depann sou chaj yo nan sifas la ki fèmen ak chaj yo sou deyò nan sifas la pa gen okenn flux. Se fòm nan sifas la konsidere abitrèman. Depi total flux elektrik la endepandan de kote chaj yo andedan sifas ki fèmen an. Sifas sa a imajinè yo rele yon sifas gaussian, ki depann sou konfigirasyon an nan chaj ak ki kalite simetri ki egziste nan konfigirasyon an chaj. Sitou silendrik ak sifas plan yo chwaziDyagram Gauss Lwa Gauss Lwa SI Inite Gauss lalwa SI inite a bay anba a.Si jaden elektrik la konstan, flux elektrik la pase nan sifas vektè zòn S seΦE = E .S = ES Cos өSi yon jaden elektrik pa konstan, flux elektrik nan ti zòn sifas dS yo bay pa d ΦE = E. dS Kote E = jaden elektrik dS = zòn diferans sou sifas fèmen Flux elektrik gen inite SI nan voltmèt (V m) Yon jaden elektrik se yon rejyon nan espas alantou yon patikil chaje oswa ant de vòltaj; li egzèse yon fòs sou objè chaje nan vwazinaj li yo.Gauss Lwa Matematik Ekspresyon Daprè lalwa Gauss, total flux nan yon zòn sifas fèmen se 1 / E0 fwa chaj la limite pa yon sifas ki fèmen.∮E. ds = (1 / E0) qPou yon egzanp, yon pwen chaj q pozisyone nan yon kwen kib. Lè sa a, jan pou chak lwa gauss, flux ki te pwodwi nan chak figi yon kib se q / 6 E0As pou chak lwa sa a, chaj total ki fèmen nan yon sifas ki fèmen pwopòsyonèl ak flux total ki fèmen nan sifas la. Konsidere si, Φ se total la flux ak E0 se konstan elektrik la, Lè sa a, Total chaj elektrik Q ki fèmen nan sifas fèmen ka eksprime jan sa a Q = Φ E0 Se poutèt sa, fòmil lalwa gauss la ka eksprime kòm anba aΦE = Q / E0Kote, Q = Total chaj nan sifas yo bay la, E0 se konstan elektrik la Dérivation. Derivasyon lalwa gauss yo bay anba a. Derive lalwa gauss lè l sèvi avèk lalwa coulombs, CASE 1: sifas esferik ki fèmen yon sèl pwen chaj Se pou nou sipoze nou gen yon sèl chaj pwen estasyonè ak yon grandè EE = q / 4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q / 4ΠE0r2. dA = q / 4ΠE0r2§ dA = qA / 4ΠE0r2 = q4Πr2 / 4ΠE0r2 = q / E0ΦE = ∮ E. dA = q / E0CASE 2: sifas iregilye ki fèmen menm chaj pwen an Se pou menm kalite liy jaden yo pase nan sifas A1 ak A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q / E0∮ E. dA = q / E0 Lwa Gauss nan Dielectrics Konsidere yon kondansateur plak paralèl ak zòn egal A ak dansite chaj σ epi pral gen yon vakyòm ant plak yo. Dyagram sa a eksplike lwa sa a nan dyelèktrik ant de plak paralèl yo. Lè sa a, nou ka evalye vektè jaden E0 nan rejyon ant plak yo lè l sèvi avèk lalwa gauss.Lwa Gauss nan Dielectrics Se pou nou konsidere yon sifas Gaussian ak fòm kiboyid ak yon sèl figi se Gaussian flux a pa pral pase nan li, ak Lè sa a, flux a pa pral pase nan figi pèpandikilè a figi sa a. Se poutèt sa, flux la pral sèlman pase nan figi a ki paralèl ak plak pozitif la. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0A Isit la q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss Lwa pou mayetostatik Lwa sa a pou mayetis aplike nan flux mayetik nan yon sifas ki fèmen. Nan ka sa a, vektè nan zòn pwen soti nan sifas la. Depi liy jaden mayetik yo se pasan kontinyèl, tout sifas ki fèmen gen kòm anpil liy jaden mayetik pral antre nan kòm soti. Pakonsekan, flux nan mayetik nèt nan sifas la fèmen se zero.Net flux = ʃ B. dA = 0 Se poutèt sa, sòm total la nan tout kouran nan sifas ki fèmen a se Nil. Lwa Gauss pou chaj se te yon metòd trè itil pou kalkile jaden elektrik nan sitiyasyon trè simetrik. Se lwa Gauss pou magnetostatics ki itilize trè raman.SignificanceThis seksyon pral kite ou yon eksplikasyon klè konsènan siyifikasyon nan lwa Gauss. Deklarasyon lalwa Gauss la kòrèk epi apwopriye pou nenpòt ki sifas fèmen endepandan de gwosè a oswa fòm objè patikilye a.Tèm Q nan fòmil lalwa Gauss endike somasyon tout chaj ki konplètman fèmen nan objè a endepandaman de pozisyon nan chaj sou sifas la.Nan kèk nan sifas yo chwazi, gen egziste tou de chaj entèn ak ekstèn nan yon jaden elektrik. Sifas la chwazi pou fonctionnalités nan lwa gauss aple kòm sifas Gaussian, men sifas sa a pa ta dwe pase nan nenpòt kalite chaj izole.Sa a se sitou anplwaye pou analiz la senplifye nan jaden an Electrostatic nan senaryo a ke sistèm lan kenbe kèk ekilib. . Sa a pral rive sèlman lè nou chwazi yon sifas egzak Gaussian.Egzanp1). Yon sifas ki fèmen Gaussian nan espas 3D kote yo mezire flux elektrik la. Bay sifas Gaussian la esferik ki fèmen ak 40 elektwon e li gen yon reyon 0.6 mèt. relasyon ki egziste ant chaj ki nan anvlòp la ak flux elektrik la. Sa a ka reyalize pa miltiplikasyon chaj pou elèktron la ak elektwon yo tout antye ki parèt sou sifas la. Lè l sèvi avèk sa a, yo ka konnen pemisyon espas lib la ak flux elektrik la. = Q / є0 = [40 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 Newton * mèt / CoulombAnswer nan flux elektrik ak eksprime zòn nan tankou pou chak reyon ka itilize yo kalkile jaden elektrik la. = EA = 7.42 * 10-12 Newton * mèt / CoulombE = (7.42 * 10 -) / A = (7.42 * 10 -) / 4∏ (0.6) 2 Kòm flux elektrik la gen yon pwopòsyon dirèk ak chaj elektrik ki fèmen a, sa vle di ke lè chaj elektrik la sou sifas la amelyore, Lè sa a, flux ki pase nan li tou ap amelyore. Avantaj Avantaj nan lwa gauss yo kòm FollowWhen konpare ak lalwa Coulombs, li bay direksyon fòs espesifik ak presizyon apwopriye ak ka apwopriye li yo jeneral.Teorèm Gauss se pi efikas nan tout objè fèmen ak sifas nan bi pou yo jwenn yon jaden elektrik epi tou li pral travay efektivman nan pwosesis distribisyon an lè yo konpare ak lwa koulonb .. Dezavantaj Dezavantaj yo nan lwa gauss yo tankou f limit la nan lwa a gauss se ke li pral sèlman kalkile jaden elektrik la nan kèk ka espesyal. Nou pa ka sèvi ak lwa gauss nan kalkil la nan jaden an akòz dipol elektrik. kalkile entansite jaden akòz enfiniman long inifòm chaje fil.Si distribisyon an chaj manke simetri nan aplikasyon, nan ka sa yo nou ka itilize lwa sa a kalkile pwen chaj jaden nan eleman yo chaj endividyèl ki prezan nan objè a Lwa sa a ka itilize yo. senplifye evalyasyon an nan jaden elektrik la tou senpleman epi fasil.Nan kèk nan sitiyasyon sa yo konplèks, kote kalkil la nan jaden elektrik la se konplèks, Lè sa a, lwa sa a yo itilize nan fòm entegral. Se konsa, sa a se tout sou yon BECA de lwa Gauss - definisyon , fòmil, inite SI, ekspresyon matematik, derivasyon, dyagram, nan Dielectrics, nan magnetostatics, siyifikasyon, egzanp ak solisyon, avantaj es, dezavantaj, ak aplikasyon li yo.

Kite yon mesaj 

mesaj Lis