Dibelijan Leson patikilye: dB ak dBm vs. Akeri ak Milliwatts

Konsèp yon desibèl (dB) se konprann difisil ak konfizyon pou yon moun ki jis prezante li. Konbine espesifikasyon pou genyen, pouvwa, ak vòltaj (ak aktyèl, men se pa konsa souvan) ki melanje dB, dBm, dBW, watt, miliwatt, vòltaj, milivolt, elatriye, souvan mande pou konvèti retounen ak lide ant valè lineyè ak valè desibèl. Tutorial kout sa a pral ede klarifye diferans ki genyen ant travay ak desibèl ak travay ak valè lineyè.

Logaritm (mòso bwa) te premye vin ansent nan kòmansman ane 1600 yo pa matematisyen Scottish John Napier, kòm yon zouti pou senplifye operasyon miltiplikasyon ak divizyon pa konvèti yo nan operasyon adisyon ak soustraksyon pi rapid ak mwens tandans fè erè, respektivman. Sa vin posib grasa fason miltiplikasyon de nonb ki eksprime antanke nonm baz ki sanble ak ekspozan yo ka akonpli lè yo jis ajoute ekspozan yo ansanm. Divizyon menm nonb sa yo akonpli lè yo soustraksyon ekspozan yo. Li se youn nan lwa ekspozan yo, epi li sanble sa a:

Sèvi ak nimewo aktyèl kòm yon egzanp, kote x = 10, a = 4, b = 1:

Lwa ekspozan yo ap travay pou nenpòt ki kantite baz, pa sèlman 10. Pou w konprann:

Moun yo gen tandans fè mwens erè lè yo ajoute ak soustraksyon nimewo, kidonk avantaj logaritm yo parèt. Sonje ke logaritm yo te devlope anvan òdinatè otomatik mekanik oswa elektwonik te disponib. Yon règ glise eksplwate pwopriyete logaritm yo pou kalkil, men sa se yon sijè separe pi gwo.

Sa yo se egzanp senp, men kenbe pou nenpòt ki baz oswa ekspozan. Nan absans yon kalkilatris, yo nan lòd yo ka itil pou aplikasyon jeneral ou bezwen yon tablo nimewo ak logaritm ekivalan yo. Tablo boutèy demi lit yo te ranpli volim, tou depann de espas ki genyen ant nimewo (1.000, 1.001, 1.002, 1.003, kont 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, elatriye). Bon nouvèl la pou kreyatè tab logaritm yo se ke se sèlman yon sèl 'dekad' nimewo (egzanp, 1 jiska 10) ki nesesè paske chak deseni anvan oswa sesesyon se yon miltip senp nan yon pouvwa 10.

Remak: Mwen itilize baz 10 nan diskisyon sa a paske se baz sistèm nimerik komen nou an - pakonsekan tèm 'logaritm komen' pou baz 10 mòso bwa. Ou te ka tande pale de logaritm natirèl, ki sèvi ak baz e, men e pa itilize trè souvan lè w ap kalkile pouvwa elektrik eskalè, vòltaj, ak kantite kouran (byenke li itilize lè ang faz yo enkli, sa vle di idantite Euler). Logaritm natirèl yo ekri kòm ln (x) san yo pa enskri 'e', ​​alòske anjeneral logaritm baz 10 yo ekri tou senpleman kòm log (x) san yo pa enskri 10; sa vle di, pa loge (x) oswa log10 (x), respektivman.

Pou yon baz = 10 tab boutèy demi lit:

Semi-Logarithmic 5 Cycles Jeni Graph Paper - RF CafeEsepsyon ak ka espesyal la se logx (0) = Endefini. Se konsa paske pa gen okenn pouvwa kote ou ka ogmante nenpòt nimewo epi jwenn 0 (zewo). Ou ka asenptotik apwoche zewo, men ou pa ka rive nan zewo. Pa janm pral gen nimewo zewo a parèt sou yon echèl boutèy demi lit; yo anjeneral kouri soti nan kèk pouvwa nan 10 nan kèk lòt pouvwa nan dis. Yo montre yon egzanp papye grafik journal sou bò dwat la. Li gen 5 'sik' oswa 'deseni' nan ranje. Remake byen pa gen zewo sou aks y a.

Lè sa a, logaritm baz 10 (komen) yon nonb se ekspozan ke 10 dwe ogmante pou yo ka jwenn nimewo sa a. Nan lòt mo, depi 10 leve soti vivan nan pouvwa a nan 2 egal a 100 (102 = 100), boutèy la baz-10 nan 100 se 2 (log10 100 = 2).

Sa a se lwa debaz la nan logaritm:


Fè menm miltiplikasyon ak divizyon yo fè nan tèt paj la lè w itilize logaritm aktyèl yo:



Sa a byen, men sa ou fini ak se logaritm nimewo w ap chèche a. Kesyon: Eksepte pou yon egzanp senp tankou sa a, ki jan ou jwenn repons ou bezwen an? Repons: Chèche antilogaritm (antilog) rezilta a. Nan ka sa:

Yon egzanp ki pi di, epi ki gen plis chans ak nimewo ki pa pouvwa nonb antye relatif nan 10, ta ka sanble yon bagay tankou sa ki annapre yo:




 HP-35 kalkilatris (wikipedia) - RF Cafe Piske logaritm 'x' egal a 1.8444, antilog la egal 'x,' ki se 69.9.



Mwen te itilize kalkilatris mwen an pou gade mòso bwa yo ak antilog yo pou nimewo sa yo, men anvan 1972 lè Hewlett Packard (HP) te prezante kalkilatris syantifik HP-35 yo, moun mwayèn ki pa gen aksè a yon òdinatè antrepriz oswa inivèsite ki te bezwen sèvi ak yon boutèy demi lit. tab pou fè kalkil sa yo.

Ki moun ki deranje yo sèvi ak logaritm jodi a, ou ta ka mande? Anpil moun, ki gen ladan mwen, byen souvan lè yo kalkile paramèt sistèm kaskad tankou figi bri (NF) ak pwen entèsepte (IP). Senp adisyon ak soustraksyon nan dB ak valè pouvwa dBm pa travay ak NF ak IP. Fòmil gouvène yo sèvi ak miltiplikasyon ak divizyon valè lineyè ak pouvwa, sa ki mande premye konvèti dB ak/oswa dBm nan nimewo lineyè (pwopòsyon ak mW) lè l sèvi avèk antilog, fè kalkil kaskad yo, epi answit konvèti rezilta a tounen nan dB ak/. oswa dBm lè l sèvi avèk mòso bwa.

Se pa tout operasyon kaskad sistèm mande pou konvèti retounen ak lide. Pou egzanp, si sèlman benefis total sistèm lan ak/oswa nivo pouvwa pwodiksyon ki nesesè, Lè sa a, kalkil ka fèt ak swa inite lineyè (mW ak miltiplikatè) oswa inite logaritmik (dBm ak dB, respektivman).

Definisyon 'dB' ak 'dBm'

Yon desibèl (dB) nan jeni elektrik defini kòm 10 fwa logaritm baz-10 nan yon rapò ant de nivo pouvwa; egzanp, Pout/Pin (gain, nan lòt mo). Pou konprann:

Se poutèt sa tout pwogrè ki pi gran pase 1 yo eksprime kòm desibèl pozitif (> 0), ak pwogrè ki mwens pase 1 yo eksprime kòm desibèl negatif (<0). Remake byen ke pou ka pifò nan nou rankontre, rapò lineyè P1/P2 dwe yon nonm pozitif (>0) paske logaritm 0 a pa defini epi logaritm nimewo negatif yo konplèks (yo genyen tou de yon pati reyèl ak yon pati imajinè. ). Valè dB a, men, teyorikman ka pran nenpòt valè ant −∞ ak +∞, ki gen ladan 0, ki se yon pwogrè nan 1 [10 * log (1) = 0 dB].

'dBm' se yon inite pouvwa ki baze sou desibèl ki refere li a 1 mW. Depi 0 dB nan benefis egal a yon pwogrè nan 1, 1 mW nan pouvwa se 0 dB pi gran pase 1 mW, oswa 0 dBm. Menm jan an tou, yon inite pouvwa dBW se desibèl parapò ak 1 W nan pouvwa.


An konsekans, tout valè dBm ki pi gran pase 0 yo pi gwo pase 1 mW, ak tout valè dBm ki pi piti pase 0 yo pi piti pase 1 mW (gade Fig. 1). Pou egzanp, +3.01 dBm se 3.01 dB ki pi gran pase 1 mW; sa vle di, oswa 0 dBm + 3.01 dB = +3.01 dBm (2 mW). −3.01 dBm se 3.01 dB mwens pase 1 mW; sa vle di, oswa 0 dBm + (-3.01) dB = -3.01 dBm (0.5 mW).

Tablo sa a bay kèk egzanp nimerik pou w ka wè korelasyon ki genyen ant mW ak dBm. Menm seri valè yo trase sou yon echèl logaritmik ta pwodui yon liy dwat. Akòz relasyon logaritmik la, graf la rasanble valè ki pi piti yo kont aks vètikal gòch la. Yon vèsyon agrandi nan rejyon an 0 a 1 mW se mete pou klè.

Fig. 1 - Graf pouvwa nan inite dBm vs mW

Fig. 2 se yon tablo ak graf rapò dB vs. lineyè pwogrè ki sanble ak dBm vs mW nan Fig. 1. Remake nimewo yo ak koub yo egzakteman menm; sèlman etikèt aks yo chanje. Sa se paske dBm se yon inite pouvwa ki eksprime an dB parapò ak 1 mW (0 dBm).

Fig. 2 - Grafik pwogrè nan inite dBm vs rapò lineyè

Fondamantalman, benefis se yon faktè miltiplikasyon (oswa divizyon). Kòm yon egzanp, yon anplifikatè ta ka gen yon benefis ki ogmante siyal la pa yon faktè 4 (sa vle di, 4x) soti nan antre nan pwodiksyon (gade Fig. 3). Si yo bay yon siyal 1 mW (0 dBm) nan anplifikatè a, lè sa a 1 mW * 4 = 4 mW soti. An tèm de desibèl, yon faktè de 4 ekivalan a 10 * log (4) = 6.02 dB, kidonk 0 dBm nan plis 6.02 dB nan pwodiksyon an bay + 6.02 dBm nan pwodiksyon an.

1 mW * 4 = 4 mW

0 dBm + 6.02 dB = 6.02 dBm

Fig. 3 - Single benefis anplifikatè.

Konbine Pwogrè (lineyè ak dB) ak valè pozitif

Si yon anplifikatè ki gen yon benefis 4 an seri ak yon dezyèm anplifikatè ki gen yon benefis 6, Lè sa a, benefis total la se 4 * 6 = 24. An tèm de desibèl, yon faktè 6 ekivalan a 10 * log (6) = 7.78 dB, ak yon faktè 24 ki ekivalan a 10 * log (24) = 13.8 dB.

Menm jan 4 x 6 = 24 (gain lineyè), 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dB (gain desibèl).

Si yon siyal 1 mW (0 dBm) bay nan anplifikatè a, Lè sa a, 4 mW soti nan premye anplifikatè a, ak 24 mW soti nan dezyèm anplifikatè a. Gade Fig. 4.

1 mW * 4 * 6 = 24 mW
0 dBm + 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dBm

Fig. 4 - Cascaded doub anplifikatè genyen.

Konbine genyen ak pèt (lineyè ak dB)
Pwochen egzanp sa a montre sa k ap pase lè yo rankontre yon pwogrè < 1 (yon pèt), kote yo mete yon atenuateur ki gen yon benefis 1/6 apre premye anplifikatè olye pou yo gen yon dezyèm anplifikatè. Gade Fig. 5.
4 * 1/6 = 2/3 (gain lineyè). Menm jan an tou 6.02 dB - 7.78 dB = -1.76 dB (gain desibèl).
Menm jan ak egzanp anvan an, si yon siyal 1 mW (0 dBm) yo manje nan anplifikatè a ak yon benefis nan 4, Lè sa a, 4 mW soti. Sa 4 mW Lè sa a, ale nan atenuateur a ak yon benefis lineyè nan 1/6 epi li soti nan yon nivo pouvwa nan 4/6 mW (2/3 mW).
Benefis total nan ka sa a se 4/6 = 2/3, kidonk pouvwa pwodiksyon an pral aktyèlman mwens pase pouvwa opinyon an.

1 mW * 4 * 1/6 = 2/3 mW = 0.67 mW

0 dBm + 6.02 dB + (-7.78 dB) = -1.76 dbm

Fig. 5 - Cascaded anplifikatè genyen ak atenuateur.

12 mW + 34 mW + 8 mW + 20 dB

Enfòmasyon siplemantè sou logaritm
Logaritm nan pwodwi yo
Yon pwopriyete logaritm yo itilize implicitement pi wo a endike sa ki annapre yo, epi li se baz pou yo kapab ajoute ak soustraksyon valè logaritm olye pou yo miltipliye ekivalan lineyè yo.

'h * j / k * m / n' ta ka reprezante yon kaskad konpozan ki gen twa aparèy (h, j, ak m) chak ak benefis > 1 ak de aparèy (k ak n) chak ak yon benefis <1 (gade Fig. 6). Yo ka kalkile benefis total nan sistèm swa nan miltipliye tout valè yo genyen lineyè ansanm oswa ajoute tout valè yo genyen desibèl ansanm.

Fig. 6 - Konpozan Cascaded

Logaritm ekspozan
Sa ki anba la a enpòtan pou konprann poukisa genyen pouvwa an tèm de pouvwa se 10 * boutèy demi lit (Pout/Pin) dB, pandan y ap genyen pouvwa an tèm de vòltaj se 20 * boutèy demi lit (Vout/Vin) dB.


ki se konsa paske cf egal a c miltipliye pa li menm 'f' fwa. Pa egzanp, si f = 4:


Pwojè pouvwa ki baze sou pouvwa vs. Pwojè pouvwa ki baze sou vòltaj
Pwochen pouvwa se Pout/Pin, ak pwofi vòltaj se Vout/Vin. Pwodiksyon pouvwa ki baze sou yon rapò pouvwa nan desibèl defini kòm 10 * boutèy demi lit (Pout/Pin). Pouvwa genyen an tèm de vòltaj, se [(Vout2/R)/(Vin2/R)], depi pa lwa Ohm a P = V2/R. 'R' nan denominatè yo anile kite Vout2/Vin2 , ki egal a (Vout/Vin)2, jan règ ekspozan yo defini nan ki di ac/bc = (a/b)c. Pakonsekan:

Ki enpòtan Remak: Pwochen vòltaj an tèm de vòltaj se 10 * boutèy demi lit (Vout/Vin) dB, menm jan ak pouvwa pran an tèm de pouvwa. Se sèlman lè genyen pouvwa a eksprime an tèm de vòltaj ke ekwasyon an 20 * log (Vout/Vin) dB aplike. Sa a se yon pwen komen nan konfizyon.


Pa gen okenn operasyon nan matematik ki abitrè, e sa ale pou rezon ki fè yon pèt pouvwa siyal (gain <1) dekri kòm yon valè negatif, e pakonsekan yo soustraksyon pandan yon kalkil kaskad. Li se yon demonstrasyon senp, men merite pou yo mansyone.

boutèy demi lit (1/f) = boutèy demi lit (1) - boutèy demi lit (f) = 0 - boutèy demi lit (f) = -mòd (f)

Si ou ta renmen bati yon estasyon radyo, ranfòse transmetè radyo FM ou oswa ou bezwen nenpòt lòt FM ekipman, tanpri ou lib pou kontakte nou: [imèl pwoteje].

Kite yon mesaj 

mesaj Lis